Métodos
Técnicas y estrategias de aplicación en el área de teoría de números.
Inducción matemática: ordinaria, fuerte y bien fundada
La técnica de demostración más fundamental de la matemática discreta. Dominada correctamente, la inducción no es solo un método para probar fórmulas sino una forma de pensar sobre cualquier propiedad que crece con los enteros.
Principio del extremo
Para resolver un problema, considera el objeto con valor mínimo o máximo. Es el método más simple y a veces el más sorprendente: 'tomemos el más pequeño' resuelve problemas que parecen intratables.
Principio del palomar y sus generalizaciones
Si se colocan objetos en cajas, alguna caja contiene al menos dos. Trivial en el enunciado, demoledor en aplicación: una de las técnicas más usadas en combinatoria olímpica.
Invariantes y semi-invariantes en juegos y procesos
Encuentra una magnitud que no cambia bajo las operaciones permitidas, y habrás resuelto el problema. La técnica más demoledora en combinatoria de procesos.
Descenso infinito de Fermat
Una técnica de demostración donde una hipotética solución mínima genera otra más pequeña — absurdo, pues los enteros positivos no admiten cadenas decrecientes infinitas. La herramienta clásica para probar inexistencia de soluciones diofánticas.
Ecuaciones diofánticas: técnicas estándar
Factorización, módulos pequeños, descenso infinito, ecuación de Pell, suma de cuadrados. Un mapa de las técnicas más efectivas para resolver o descartar ecuaciones polinómicas en enteros.
Vieta Jumping (saltos de Vieta)
Una técnica de descenso infinito refinada para ecuaciones diofánticas cuadráticas en dos variables. Originada en IMO 1988 P6, hoy es un método clásico para problemas de aspecto inocente con respuesta sorprendente.