Métodos de Combinatoria
Técnicas y estrategias de aplicación de combinatoria para olimpiada matemática, con dificultad calibrada por competencia — desde la Olimpíada Matemática Galega (OMG) hasta la OME y la IMO. 7 entradas disponibles.
Principio del palomar y sus generalizaciones
Si se colocan objetos en cajas, alguna caja contiene al menos dos. Trivial en el enunciado, demoledor en aplicación: una de las técnicas más usadas en combinatoria olímpica.
Conteo doble (double counting) y el principio de Fubini combinatorio
Calcular la misma cantidad de dos maneras distintas y comparar los resultados: una idea de una simplicidad desarmante que produce identidades, desigualdades y demostraciones de existencia por igual.
El argumento extremal en combinatoria
Entre todas las configuraciones posibles, fíjate en la más grande, la más pequeña, la más a la izquierda. Esa elección, aparentemente arbitraria, suele ser exactamente el punto de apoyo que la demostración necesita.
Invariantes y argumentos de coloración
Para demostrar que algo es imposible, basta encontrar una cantidad que no cambia —o un patrón de colores que toda jugada respeta— y mostrar que el estado deseado lo viola. La forma más elegante de decir 'no' en matemáticas.
El método biyectivo
Para probar que dos conjuntos tienen el mismo cardinal, constrúyase una correspondencia explícita entre ellos. Cuando funciona, una biyección reemplaza una página de cálculo por una idea que se puede dibujar.
El método probabilístico
Para demostrar que existe un objeto con cierta propiedad, calcula la probabilidad de que un objeto aleatorio la tenga; si es positiva, el objeto existe. Una de las ideas más audaces e influyentes de la combinatoria moderna, atribuida a Erdős.
Juegos combinatorios: posiciones, estrategias y el teorema de Sprague-Grundy
Nim, robar fichas, partir chocolatinas: detrás de cada juego de dos jugadores sin azar se esconde una estructura algebraica que determina, de antemano y con total precisión, quién gana.