Métodos de Álgebra
Técnicas y estrategias de aplicación de álgebra para olimpiada matemática, con dificultad calibrada por competencia — desde la Olimpíada Matemática Galega (OMG) hasta la OME y la IMO. 6 entradas disponibles.
Sumas telescópicas
Una suma telescópica colapsa a diferencia del primer y último término: . Es la técnica de suma más potente del álgebra elemental y aparece en incontables problemas de olimpiada.
Cómo atacar ecuaciones funcionales
Las ecuaciones funcionales siguen un patrón: explorar con sustituciones especiales, deducir la forma de , probar la inducción para extender a o , y verificar. La estrategia es siempre la misma.
El método de los coeficientes indeterminados (para factorizar polinomios)
Para factorizar —o demostrar que no se puede factorizar— un polinomio de forma no evidente, postula la forma del factor con coeficientes desconocidos, expande, iguala coeficiente a coeficiente, y resuelve el sistema resultante. Una receta sistemática donde la inspiración no alcanza.
Sustitución y normalización en desigualdades
Antes de atacar una desigualdad, simplificarla: normalizar la suma o el producto, aplicar la sustitución de Ravi para triángulos, o usar la sustitución trigonométrica. La elección correcta convierte un problema difícil en trivial.
Sum of Squares (SOS) y el método uvw
SOS descompone una desigualdad en suma de cuadrados, garantizando . El método parametriza cualquier desigualdad simétrica en tres variables y reduce la verificación a analizar bordes del dominio.
Tangent Line Trick (TLT)
Si es convexa, su gráfica queda por encima de cualquier recta tangente: . El TLT usa esta cota lineal para probar desigualdades que Jensen no alcanza directamente.